Interessante mathematische Brüche

Hallo!

Heute bringe ich Ihnen eine kleine Entdeckung, die ich gemacht habe. Als ich einen Mathe-Test schreiben wollte und nach Brüchen aus reinperiodische Dezimalzahlen suchte, stieß ich auf den folgenden Bruch:

9602 / 9801

Wie bin ich zu diesem Ausdruck gekommen?

Ich gab eine Dezimalzahl in den Rechner ein: 0,97969594939291. Ich wollte, dass sie genau ist und den ganzen Teil geteilt durch die entsprechende Zehnerpotenz zurückgibt. Stattdessen war ich überrascht, als er die vorherige Bruchzahl zurückgab.

Als ich nach Wolfram Alpha sehen wollte,

Anwendung zur Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche und umgekehrt,

Ich fand heraus, dass dieser Bruch einer reinen periodischen Dezimalzahl entspricht, der Periode 198!

9602 / 9801 = 

0,979695949392919089888786858483828180797877767574737271706968676665646362616059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211100908070605040302009998

Eine weitere reinperiodische Dezimalzahl der Periode 1188 ist bezogen bei

9502 / 9701

Schließlich von der Bruchzahl,

9702 / 9901

erhalten wir eine reinperiodische Dezimalzahl von nur 12 Ziffern:

0,979901020098

Bis bald!

David Casas García-Minguillán

Eine Funke in der Dunkelheit

Dies ist die Kurzgeschichte, mit der ich in diesem Jahr am Wettbewerb der Offiziellen Sprachschule von Puertollano teilgenommen habe:

Es war eine Dezembernacht des Jahres 1794 und vier Männer saßen um einen Tisch herum und unterhielten sich lebhaft. Zwei von ihnen, Schiller und Goethe, waren berühmte Persönlichkeiten der Literatur und haben zwei junge Brüder, Alexander un Wilhelm, gekannt. Mit der Zeit würden beide Brüder unter ihrem Familiennamen Humboldt, wegen ihrer Beiträge zur deutschen Kultur und Wissenschaft, tatsächlich berühmt.

Schiller las gerade ein Gedicht vor, das er an diesem Tag geschrieben hatte. Nach Abschluss der Lesung erhielt er das Lob seiner Tischnachbarn, ganz besonders das des literaturbegeisterten Wilhelm. Goethe kannte den Charakter der Brüder und war sich der Leidenschaft von Alexander für die Wissenschaft und nicht für die Literatur bewusst. Deshalb schlug er allen vor, sich an einem wissenschaftlichen Experiment zu beteiligen. Zu diesem Zeitpunkt war es eine stockfinstere Nacht, und Goethe blies alle Kerzen außer einer, die auf dem Tisch stand, aus. Er ging in ein anderes Zimmer, als er zurückkam, hatte er einen sperrigen Koffer in der Hand, den er vorsichtig auf den Tisch stellte. Er öffnete es und zog eine merkwürdige Flasche mit einem Nagel durch den Flaschenverschluss und einem Glasstab, der in Seide eingewickelt war, heraus.

Wilhelm fragte ihn, woher er all diese Werkzeuge erhalten habe, und Goethe antwortete, dass diese Geräte eine Leihgabe der Universität Jena seien. Alexander war aufmerksam, denn er wusste, dass es sich um das Leidener Flaschenexperiment handelte. Goethe gab Schiller den Glasstab un die Seide, während er Wilhelm bat, die Flasche zu halten. Schiller rieb das Glas mit der Seide, danach berührte er die Stabspitze gegen den Nagel der Flasche. Goethe bat Alexander herzukommen, um sich das Experiment näher anzuschauen. Beide konnte einen Funken zwischen den Stab und dem Nagel sprühen sehen. Alexander sagte, das sei die Elektrizität, die dereinst der Motor des menschlichen Fortschritts sein würde. Goethe nickte, verwundert wegen der Hellseherei des jungen Mannes.

Von Andreas Müller - Ursprung unbekannt, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11739

Bis bald!

David Casas García-Minguillán